Через пару лет Тасман славился лучшим капитаном Голландской Восточной Индии, поэтому его назначили руководителем экспедиции, направленной на изучение южной части Индийского океана. Необходимо было отыскать пути, позволяющие избегать столкновений с португальскими кораблями, а затем направиться на восток, дабы проложить путь в Чили.
Для экспедиции были выделены два корабля (флагманский «Хемсмерк» и трехмачтовый «Зеехан») и команда из 110 человек. Несмотря на то, что ресурсы, выделенные на экспедицию, были более чем скромные, с самого начала пути моряков сопровождала удача: географические открытия совершались одно за другим. Юго-восточнее от Маврикия была обнаружена новая земля – часть острова мореплаватель назвал Землей Ван-Димена, а позднее её переименовали в честь открывателя и назвали Тасманией.
Отплыв чуть дальше, моряки наткнулись на ещё один неизвестный ранее берег. Им оказалась не изученная на тот момент Новая Зеландия.
Остановившись в бухте, Абель распорядился заняться пополнением запасов пресной воды. Моряки не подразумевали, что опасность нагрянет так неожиданно: на берегу членов судна встретили представители народа маори, в первые минуты не проявлявшие агрессии. Однако на следующий день они совершили нападение на незванных иноземцев, в результате боя три члена экипажа были убиты, остальные чудом спаслись. Это местечко сейчас называется Голден-бэй, а сам путешественник нарёк его «Бухтой убийц».
После этого были открыты самые крупные острова архипелага Тонго и острова Фиджи.
В июне 1643 состоялось возвращение кораблей экспедиции в Батавию. Члены экипажа были премированы, но не все задачи, поставленные перед путешествием, были выполнены.